Bất đẳng thức Côsi tuyệt bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng cùng quen thuộc đối với học sinh thcs và thpt ở nước ta.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức côsi và ứng dụng
Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi và đúng là bất đẳng thức giữa mức độ vừa phải cộng và trung bình nhân. Trong khi bất đẳng thức Cauchy còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.
Học sinh trung học cơ sở làm cho quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 và sử dụng nhiều ở lớp 9 trong các bài điểm 10.
1) Dạng tổng quát lác của bất đẳng thức Côsi
Cho
– Dạng 1:
– Dạng 2:
– Dạng 3:
– Dạng 4:
– Dạng 5:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi
Là các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3.
3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi
+
+
+
+
+
4) chăm chú khi sử dụng bất đẳng thức Côsi
Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá chỉ trị của biến bằng từng nào thì dấu bằng xảy ra, giá bán trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng nhưng mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc làm sai bài xích toán.
5) bài tập áp dụng bất đẳng thức Cosi
Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá chỉ trị lớn nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.
Xem thêm: Cách Thêm Hiệu Ứng Cho Video, Cách Dùng Vizmato Tạo Hiệu Ứng Cho Video
Tiếp theo là các kỹ thuật trong những khi áp dụng BĐT Cosi là:
– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào đánh giá chỉ từ trung bình cộng sang vừa phải nhân,
– Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Côsi
– Kỹ thuật thêm bớt
– Kỹ thuật Côsingược dấu
* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.
Cùng siêng đề:Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường dùng >>