Các dạng bài xích tập Đại số với Giải tích lớp 11 tinh lọc có lời giải
Với các dạng bài xích tập Đại số cùng Giải tích lớp 11 tinh lọc có giải thuật Toán lớp 11 tổng hợp trên 50 dạng bài bác tập, bên trên 1000 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Đại số với Giải tích từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Các dạng toán lớp 11 và cách giải
Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
Chủ đề: Hàm con số giác
Chủ đề: Phương trình lượng giác
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
Chủ đề: Tổ hợp
Chủ đề: Xác suất
Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân
Phương pháp quy nạp toán học
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Giới hạn
Chủ đề: giới hạn của dãy số
Chủ đề: số lượng giới hạn của hàm số
Chủ đề: Hàm số liên tục
Chuyên đề: Đạo hàm
Các dạng bài bác tập chương Đạo hàm
Cách tính Đạo hàm
Viết phương trình Tiếp tuyến
Vi phân, đạo hàm v.i.p & ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm
Cách search Tập xác định, tập cực hiếm của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải và Ví dụ
Ví dụ minh họa
Đáp án và trả lời giải
1.
Vậy tập khẳng định của hàm số bên trên là
2.
Vậy tập xác định của hàm số bên trên là
3.
Vậy tập khẳng định của hàm số bên trên là
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: tìm tập xác minh của các hàm số sau:
a) tan(2x - π/4) b) cot (2x-2)
Lời giải:
a.
b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)
Bài 2: tra cứu tập xác minh và tập giá trị của các hàm số sau:
Lời giải:
a. ĐKXĐ: x ≠1
Tập giá trị: D= <-1 ,1>
b. ĐKXĐ: cosx ≥ 0
Tập giá chỉ trị: D= <0,1>
Bài 3: kiếm tìm tập giá bán trị của các hàm số sau:
Lời giải:
⇒ tập giá trị∶ D= R
b. Ta có:
⇒ 0 ≤ 1-cosx2 ≤ 2 ⇒ tập cực hiếm = <0,√2>
Bài 4: kiếm tìm tập xác minh của các hàm số sau:
Lời giải:
a. làm giống VD ý 3
b.
Bài 5: kiếm tìm tập khẳng định của những hàm số sau:
Lời giải:
a. ĐKXĐ:
b. ĐKXĐ:
Cách xét Tính chẵn, lẻ với chu kì của hàm con số giác
A. Phương thức giải và Ví dụ
a. Tính tuần hoàn cùng chu kì:
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác minh được call là hàm số tuần hoàn, nếu như tồn tại một số trong những T≠0 làm sao cho với hầu hết x ∈ D ta có:
♦(x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D
♦f (x + T) = f(x).
Số dương T nhỏ tuổi nhất thỏa mãn các đặc thù trên được call là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Fan ta chứng tỏ được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần trả với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần trả với chu kì T = π
Chú ý:
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = cos(ax + b) tuần trả với chu kì T =
Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = cot(ax + b) tuần trả với chu kì T =
Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần trả với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ tuổi nhất của T1 và T2 .
b. Hàm số chẵn, lẻ:
Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) tất cả tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu:
♦x ∈ D cùng – x ∈ D.
♦f(x) = f(-x).
Hàm số y = f(x) bao gồm tập xác định là D được call là hàm số lẻ nếu:
♦x ∈ D và – x ∈ D.
♦f(x) = - f(-x).
Ví dụ minh họa
Bài 1: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:
Hướng dẫn giải
a. Hàm số đã mang lại tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π.
b.
Ta bao gồm hàm số y = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần trả với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần trả với chu kì T = 2 π .
Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau: y = cosx + cos√3x.
Hướng dẫn giải
Giả sử hàm số đã mang lại tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Lúc đó ta có:
cos(x + T) + cos<√3(x +T)> = cosx + cos√3x.
Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì chưng cosx ≤ 1 với mọi x bắt buộc ta có:
mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã mang lại không tuần hoàn.
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. y = sinx.
b. y = cos(2x).
c. y = tanx + cos(2x + 1).
Hướng dẫn giải
a. Tập khẳng định D = R. Mang x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b. Tập xác minh D = R. Rước x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c.
Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:
tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).
Vậy hàm số đã mang lại không chẵn, không lẻ.
B. Bài bác tập vận dụng
Bài 1: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:
a) y = cos(-2x +4)
b) y = tan(7x + 5)
Lời giải:
a) Hàm số đã mang đến làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π
b) Hàm số đã mang lại làm hàm tuần trả với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cửa hàng của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:
Ta có y = sinx là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π với hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .
Bài 3: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau: y = cosx + 2sin5x
Lời giải:
Làm tương tự bài 2 với sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn cùng chu kì, ta bao gồm hàm số đã cho là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:
a) y = cosx + cos2x
b) y = tanx + cotx.
Lời giải:
a) Ta bao gồm tập xác minh của hàm số là D = R.
cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.
b) Ta gồm tập xác định của hàm số là D = Rk π/2, k ∈ Z.
tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.
Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + sinx.
b) y = sin2x + cot100x
Lời giải:
a) Ta có tập xác minh của hàm số là D = R.
Xem thêm: Shop Chú Lùn Nguyễn Trãi - Shop Thời Trang Phụng 408, Nguyen Trai, Quận 5
sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm không chẵn, ko lẻ.