Trong bài này đang ôn lại loài kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn vô cực, những giới hạn đặc trưng và bài những bài toán kiếm tìm giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức định hướng về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào cụ thể từng dạng toán nuốm thể.

Bạn đang xem: Công thức tính giới hạn lim lớp 11

A. Tóm tắt kim chỉ nan về giới hạn của hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) nếu như

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Số lượng giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Giới hạn 1 bên

 

*

* lúc tính số lượng giới hạn có một trong số dạng vô định: 

*
 thì đề nghị tìm phương pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng giống như với số lượng giới hạn khi x tiến tới khôn xiết của sinx/x =1

*

* ví dụ như 1: Tính giới hạn:

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

* ví dụ như 2: Tính những giới hạn

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô rất (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* ví dụ như 3: Tính giới hạn

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm những nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là những đa thức cùng

 Ta đối chiếu cả tử và chủng loại thành nhân tử cùng rút gọn.

* lấy ví dụ 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là những biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và mẫu mã thức.

* lấy ví dụ 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức đựng căn ko đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* lấy ví dụ 6: tìm giới hạn:

•

*

 

*
*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như những dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm số lượng giới hạn sau:

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường áp dụng các cách thức như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

•

*
 
*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì phân tách cả tử cùng mẫu mang đến luỹ thừa tối đa của x

_ ví như P(x), Q(x) có chứa căn thì rất có thể chia cả tử và mẫu mang lại luỹ thừa tối đa của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* lấy ví dụ như 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng liên hợp cả tử với mẫu

* ví dụ như 2: Tìm những giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm số lượng giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng đúng theo các phương thức trên

* lấy một ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
; 
*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

* Mối quan hệ tình dục giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Một Số Website Của Các Trung Tâm Tiết Kiệm Năng Lượng Tphcm, Giới Thiệu Về Ecc Hcmc

* Ví dụ 1: Tìm số lượng giới hạn một bên của hàm số trên điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* lấy một ví dụ 2: Tìm cực hiếm của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một mặt của hàm số trên điểm được chỉ ra

*

¤ bài xích tập 2: Tìm quý hiếm của m để những hàm số sau gồm giới tại điểm được chỉ ra

*

Hy vọng với phần phía dẫn cụ thể các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số sống trên giúp các em làm rõ về cách tính số lượng giới hạn hàm số và áp dụng linh hoạt vào những bài toán, phần đa thắc mắc những em hãy nhằm lại comment dưới nội dung bài viết để được lời giải nhé, chúc những em học tập tốt.